Брахистохрон қисығы: 18 қадам (суреттермен)

2024 Автор: John Day | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-30 10:24

Брахистохрон қисығы - бұл әр түрлі биіктікте орналасқан А және В нүктелерінің арасындағы ең жылдам жолды алатын классикалық физикалық есеп. Бұл мәселе қарапайым болып көрінсе де, ол интуитивті нәтиже береді, сондықтан қарау қызықты. Бұл нұсқаулықта теориялық мәселе туралы білуге, шешімді әзірлеуге және ақырында осы таңғажайып физика принципінің қасиеттерін көрсететін модель құруға болады.

Бұл жоба жоғары сынып оқушыларына теориялық сабақтарда байланысты ұғымдарды қамтитындай етіп жасалған. Бұл практикалық жоба олардың тақырыпты меңгеруін күшейтіп қана қоймайды, сонымен қатар басқа да бірнеше салалардың синтезін ұсынады. Мысалы, модельді құру кезінде студенттер оптика туралы Снелл заңы, компьютерлік бағдарламалау, 3D модельдеу, цифрлық фрабрикация және ағаш өңдеудің негізгі дағдылары арқылы үйренеді. Бұл бүкіл сыныпқа жұмысты бөлуге үлес қосуға мүмкіндік береді, бұл командалық жұмыс. Бұл жобаны жасауға қажетті уақыт шамамен бір аптаны құрайды, содан кейін оны сыныпқа немесе кіші оқушыларға көрсетуге болады.

STEM арқылы үйренудің жақсы жолы жоқ, сондықтан өзіңіздің брахистохрондық жұмыс үлгісін жасаңыз. Егер сізге жоба ұнап жатса, оған сыныптағы сайыста дауыс беріңіз.

1 -қадам: Теориялық есеп

Брахистохрондық мәселе - бұл әр түрлі биіктікте орналасқан А және В екі нүктесін қосатын қисық табуда айналатын мәселе, ол В тікелей А -дан төмен емес, сондықтан бұл жолда біркелкі гравитациялық өрістің әсерінен мәрмәр тастау болады. B -ге мүмкіндігінше тез жетіңіз. Бұл мәселені Иоганн Бернулли 1696 ж.

Иоганн Бернулли брахистохрон мәселесін сұрағанда, 1696 жылдың маусымында Еуропаның неміс тілді елдерінің алғашқы ғылыми журналдарының бірі болып табылатын Acta Eruditorum оқырмандарына ол 5 математиктен жауап алды: Исаак Ньютон, Якоб Бернулли, Готфрид Лейбниц, Эренфрид Вальтер фон Цирнгауз және Гийом де л'Хопиталдың әрқайсысының ерекше тәсілдері бар!

Ескерту: келесі қадамдар жауапты қамтиды және осы жылдам жолдың сұлулығын ашады. Бір сәт осы мәселені ойлап көріңіз, мүмкін сіз оны осы бес данышпанның бірі сияқты шеше аласыз.

2 -қадам: көрсету үшін Снелл заңын қолдану

Брахистохрондық мәселені шешудің тәсілдерінің бірі - Снелл заңына ұқсастық құру арқылы мәселені шешу. Снелл заңы жарық сәулесі әрқашан ең жылдам жолмен жүретінін айтатын Ферма принципін қолдана отырып, екі түрлі тасымалдаушы арқылы ауысқанда бір нүктеден екінші нүктеге өтетін жолды сипаттау үшін қолданылады. Бұл теңдеудің ресми туындысын келесі сілтеме бойынша табуға болады.

Гравитациялық өрістің әсерінен еркін түсетін затты өзгеретін орталар арқылы өтетін жарық сәулесімен салыстыруға болатындықтан, сәуле жаңа ортаға тап болған сайын сәуле сәл ауытқып кетеді. Бұл ауытқу бұрышын Снелл заңы бойынша есептеуге болады. Сәуле ауытқыған сәуленің алдына тығыздықты төмендететін қабаттарды қосуды жалғастыра отырып, сәуле сәуле шағылысатын критикалық бұрышқа жеткенше, сәуленің траекториясы брахистохрон қисығын сипаттайды. (жоғарыдағы диаграммадағы қызыл қисық)

Брахистохрон қисығы шын мәнінде циклоид болып табылады, ол дөңгелек сырғып кетпей түзу сызық бойымен айналғанда дөңгелек дөңгелектің жиегіндегі нүкте арқылы анықталады. Егер бізге қисық сызу қажет болса, оны құру үшін жоғарыдағы әдісті қолдануға болады. Қисықтың тағы бір ерекше қасиеті - қисықтың кез келген нүктесінен шығарылған доптың түбіне жету үшін дәл сол уақыт қажет болады. Келесі қадамдар модель құрастыру арқылы аудиториялық эксперимент жасау процесін сипаттайды.

3 -қадам: Практикалық эксперимент моделі

Модель мәрмәрге арналған жол ретінде әрекет ететін лазерлік жолдардан тұрады. Брахистохрон қисығы А нүктесінен В нүктесіне дейінгі ең жылдам жол екенін көрсету үшін біз оны басқа екі жолмен салыстыруға шешім қабылдадық. Көптеген адамдар интуитивті түрде қысқа бөлікті ең жылдам деп санайды, сондықтан біз екі нүктені екінші жол ретінде қосатын түзу көлбеу қоюды шештік. Үшіншісі - тік қисық, өйткені кенеттен құлдырау қалғандарын жеңу үшін жеткілікті жылдамдықты тудырады деп ойлайды.

Шарлар әр түрлі биіктіктен үш брахистохронды жолмен шығарылатын екінші тәжірибе нәтижесінде шарлар бір уақытта жетеді. Біздің модельде акрил панельдерінің бір -бірімен оңай алмастырылуын қамтамасыз ететін, екі экспериментті жүргізуге мүмкіндік беретін, 3D басып шығарылған нұсқаулықтар бар.

Ақырында босату механизмі шарлардың бірге түсуін қамтамасыз етеді, ал төменгі бөлігіндегі уақыт модулі шарлар түбіне жеткенде уақытты жазады. Бұған жету үшін бізде шарлар іске қосылған кезде қосылатын үш шектік қосқыш орнатылған.

Ескерту: Бұл дизайнды көшіруге және оны картоннан немесе басқа материалдардан жасауға болады

4 -қадам: Қажетті материалдар

Брахистохрон экспериментінің жұмыс моделін жасауға қажетті бөлшектер мен материалдар

ЖАБДЫҚ:

1 «Қарағай ағаш тақтасы - өлшемдері; 100см -ден 10см

Neodymium Magnetx 4 - өлшемдері; Диаметрі 1 см және биіктігі 0,5 см

3D басып шығару жіпшесі- PLA немесе ABS жақсы

M3 бұрандалы кірістіру x 8 - (міндетті емес)

M3 болт х 8 - 2,5 см

Ағаш бұранда x 3 - 6 см

Ағаш бұранда 12 - 2,5 см

ЭЛЕКТРОНИКА:

Ардуино Уно

Switchx 4 шектеуі- бұл қосқыштар уақыт жүйесі ретінде әрекет етеді

Батырмаға басу

СКД дисплей

Jumpwire x көп

Модельдің жалпы құны шамамен 30 долларға жетті

5 -қадам: 3D басып шығару

Бөлу механизмі мен басқару қорабы сияқты бірнеше бөліктер 3d принтердің көмегімен жасалды. Келесі тізімде бөлшектердің жалпы саны мен оларды басып шығару ерекшеліктері бар. Барлық STL файлдары жоғарыда бекітілген қалтада берілген, бұл қажет болған жағдайда қажетті өзгертулерді енгізуге мүмкіндік береді.

Басқару қорабы x 1, 20% толтыру

Нұсқаулық x 6, 30% толтыру

Аяқтау аялдамасы x 1, 20% толтыру

Бұрылмалы қол x 1, 20% толтыру

Айналмалы тірек х 1, 30% толтыру

Бөлшекті x 1, 20% толтыру

Бөлшектер PLA -да басып шығарылды, себебі бөлшектерге әсер ететін ерекше стресс жоқ. Барлығы 40 сағатты басып шығару қажет болды.

6 -қадам: жолдарды лазермен кесу

Біз fusion 360-та жасаған әр түрлі жолдар.dxf файлдары ретінде экспортталды, содан кейін лазермен кесілді. Біз қисықтар жасау үшін қалыңдығы 3 мм болатын мөлдір емес ақ акрилді таңдадық. Оны қолмен жұмыс жасайтын ағаштан жасауға болады, бірақ таңдалған материалдың берік болуын қамтамасыз ету маңызды, өйткені икемділік шарлардың төмен түсуіне әсер етуі мүмкін.

6 x Брахистохрон қисығы

2 x тік қисық

2 x түзу қисық

7 -қадам: ағаш кесу

Модельдің қаңқасы ағаштан жасалған. Біз 1 -ден 4 -ке дейінгі қарағайды таңдадық, өйткені бізде бұрынғы жобадан қалған қалдықтар бар, бірақ қалаған ағашты қолдануға болады. Дөңгелек арамен және бағыттаушының көмегімен ұзындығы екі ағаш кесеміз:

48 см - бұл жолдың ұзындығы

Биіктігі 31 см

Кедір -бұдырды тегістегішке сәл тегістеу арқылы тазарттық.

8 -қадам: тесіктерді бұрғылау

Екі бөлікті бұрамастан бұрын, ағаштың қалыңдығын астыңғы бөліктің бір шетіне белгілеп, үш бірдей тесікті ортасына қойыңыз. Біз 5 мм биіктігін пайдаланып, ағаштың екі бөлігінде де бұранданың басын біркелкі жүргізуге мүмкіндік беретін тесікке тесік жасап қойдық.

Ескертпе: ағаштың тік бөлігін бөліп алмау үшін абай болыңыз, себебі соңғы дәнге бұрғылау жасалады. Сондай -ақ, ұзын ағаш бұрандаларды қолданыңыз, себебі левередждің арқасында жақтаудың тербелмеуі және үстіңгі жағы маңызды.

9-қадам: жылу қабылдағыштар мен магниттерді енгізу

3D басып шығарылған бөліктердегі жіптер уақыт өте келе тозуға бейім болғандықтан, біз жылу қабылдағыштарды салуды шештік. Пластмассаға жылу қабылдағышты жақсы ұстау үшін тесіктер сәл кіші. Біз тесіктердің үстіне М3 жылу қабылдағыштарын қойдық және оларды дәнекерленген темірдің ұшымен итеріп жібердік. Жылу пластмассаны ерітіп жібереді, бұл тістердің ішке кіруіне мүмкіндік береді. Олардың беткі қабатқа сәйкес келетініне және перпендикуляр кіргеніне көз жеткізіңіз. Барлығы бұрандалы кірістірулер үшін 8 нүкте бар: қақпақ үшін 4 және Arduino Uno қондыру үшін 4.

Уақыт қондырғысын орнатуды жеңілдету үшін біз магниттерді қорапқа енгіздік, бұл өзгеріс қажет болған жағдайда ажыратуды жеңілдетеді. Магниттерді орнынан итермес бұрын сол бағытты бағдарлау қажет

10 -қадам: Шектік қосқыштарды бекіту

Үш шектік қосқыш жолдардың түбіне қарайтын уақыт бірлігінің бір жағына бекітілген. Доптар коммутаторды басқанда, қай доп бірінші жеткенін анықтауға болады және уақытты СКД дисплейінде көрсетеді. Кішкене сым жолақтарына терминалдарға дәнекерлеңіз және оларды ұяшықтарға CA желімімен бекітіңіз, себебі олар үздіксіз соққылардан кейін босап кетпеуі керек.

11 -қадам: СКД дисплейі

Уақыт қондырғысының қақпағында дисплей экраны үшін тіктөртбұрышты кесу және «бастау» түймесі үшін тесік бар. Біз дисплейді ыстық желіммен жабамыз, ол қақпақтың бетіне жақындағанша және қызыл түймені бекітетін гайкамен бекітеміз.

12 -қадам: Электрониканы қосу

Сымдар әр түрлі компоненттерді Arduino -дің оң жақ түйреуіштеріне қосудан тұрады. Қорапты орнату үшін жоғарыда көрсетілген сымдар схемасын орындаңыз.

13 -қадам: кодты жүктеу

Брахистохрондық жобаның Arduino кодын төменде табуға болады. Электроника бөлімінде Arduino бағдарламалау портына оңай кіруге және қуат ұясына арналған екі саңылау бар.

Таймерді іске қосу үшін қораптың үстіне бекітілген қызыл түйме қолданылады. Мраморлар қисықтарды айналдырып, төменгі жағында орналасқан шектік қосқыштарды іске қосқаннан кейін, уақыттар ретімен жазылады. Барлық үш шар соғылғаннан кейін, СКД экраны сәйкес қисықтармен тураланған нәтижелерді көрсетеді (жоғарыда берілген суреттер). Екінші оқылым қажет болған жағдайда нәтижелерді атап өткеннен кейін, таймерді жаңарту және сол процесті қайталау үшін негізгі түймені қайтадан басыңыз.

14 -қадам: 3d басып шығару нұсқаулығы

3D басып шығарылған бағыттағыштар тіреу қабырғалары басталмай тұрып 3 мм материалдық негізге ие болды. Егер акрил панельдер сырғытылса, панель мен ағаш жақтаудың арасында бос орын болады, бұл жолдың тұрақтылығын төмендетеді.

Нұсқаулық ағашқа 3 мм ендірілуі керек. Бізде маршрутизатор болмағандықтан, біз оны жергілікті шеберханаға апарып, фрезерлік станокта жасадық. Кішкене тегістеуден кейін іздер тығыз орналасады және біз оны ағаш бұрандалармен бекітеміз. Ағаш жақтауда 6 бағыттаушыны орналастыру үлгісі жоғарыда бекітілген.

15 -қадам: Тоқтатқыш пен уақыт бірлігін қосу

Уақыт модулі бөлек жүйе болғандықтан, біз магниттерді қолдана отырып, тез орнату және ажырату жүйесін жасауға шешім қабылдадық. Осылайша, оны бағдарламалауға болады, тек құрылғыны алып тастауға болады. Ағашқа ендірілуі қажет магниттердің орнын ауыстыру үшін шаблон жасаудың орнына, біз оларды қорапшамен байланыстырамыз, содан кейін желім салып, қорапты ағаштың үстіне қойамыз. Желім таңбалары ағашқа ауыстырылды, бұл бізге дәл нүктелердегі тесіктерді тез бұрғылауға мүмкіндік берді. Ақырында 3d басып шығарылған тығынды бекітіңіз, ал уақыт бірлігі тығыз орналасуы керек, бірақ сәл тартумен ажыратуға болады

16 -қадам: босату механизмі

Шығару механизмі қарапайым. Гайка мен болтты қолданып, C бөлігін бұрандалы білікке мықтап жалғаңыз, бұл оларды бір сенімді бөлікке айналдырады. Содан кейін тік ағаштың ортасында екі тесік бұрғылап, бекіткішті бекітіңіз. Бұрылмалы білікті сырғытыңыз және механизм аяқталды.

17 -қадам: Эксперимент

Модель дайын болғаннан кейін келесі тәжірибелерді жасауға болады

Тәжірибе 1

Тікелей жолдың, брахистохрон қисығының және тік жолдың акрил панельдерін мұқият сырғытыңыз (ең жақсы әсер алу үшін осы тәртіпте). Содан кейін ілмекті жоғары қарай тартыңыз және үш шарды қисықтың жоғарғы жағына қойыңыз, олардың бір -бірімен тамаша үйлескеніне көз жеткізіңіз. Оларды бекіткішті төмен қарай мықтап ұстаңыз. Уақыт жүйесін бастау үшін бір оқушыға доптарды босатуды, ал екіншісіне қызыл түймені басуды қойыңыз. Ақырында шарлардың жол бойымен жылжып келе жатқанын байқап, уақыт модулінде көрсетілген нәтижелерді талдаңыз. Баяу қозғалысты түсіру үшін камераны орнату одан да қызықты, өйткені жарыстың кадрларын кадрдан көруге болады.

Тәжірибе 2

Алдыңғы эксперимент сияқты акрил панельдерде сырғытыңыз, бірақ бұл жолы барлық жолдар брахистонхрон қисығы болуы керек. Оқушылардан бұл шарды әр түрлі биіктікте ұстауды және шарлар босатылған кезде қызыл түймені басуды мұқият сұраңыз. Доптар мәре сызығының алдында мінсіз орналасқанын және нәтижелермен бақылауларды растайтын таңғажайып сәтті қараңыз.

18 -қадам: Қорытынды

Брахистохронды модель жасау-бұл ғылымның сиқырлы әдістерін көруге арналған әдіс. Эксперименттерді қарау және қызықтыру ғана емес, сонымен қатар ол оқу аспектілерінің синтезін ұсынады. Бастапқыда практикалық және теориялық тұрғыдан жоғары сынып оқушыларына арналған жоба болғанымен, бұл демонстрацияны кішкентай балалар оңай түсінеді және жеңілдетілген презентация ретінде көрсетуге болады.

Біз адамдарды табысқа да, сәтсіздікке де ұмтылғымыз келеді, өйткені күннің соңында STEM әрқашан көңілді! Бақытты жасау!

Егер сізге нұсқаулар ұнаған болса, сыныптағы байқауға дауыс беруден бас тартыңыз және пікірлеріңізді пікірлер бөлімінде қалдырыңыз.

Ғылыми жарыстарда бас жүлде